Matematiğin hayatımızdaki yeri artık yadsınamaz bir gerçek. İnsanlığın bugün sanatın içinde dahi var ettiği ve bilimin dili dediği bu olgu nasıl oluşmuştur? Öğrencilerin bir belası , insanlığın her alanda kullandığı bu bilim dalının tarihinde kısa bir yolculuk yapalım.
Matematik, kelime olarak ilk kez M.Ö 550’ler de Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Kelime Yunanca mathema yani “bilgi, çalışma, öğrenme” manalarını içerir. Bu bilgiyle beraber matematiğin tarihi nerede ve nasıl başladığıyla alakalı kesin bir kanı yoktur. Biz bu yazımızda M.Ö 3000-2000 yılları arasından başlayarak 5 döneme ayıracağız.
Mısır ve Mezopotamya Matematiği
Milattan önce ki zamanlar için Mısır ve Mezopotamya’nın uygarlık olarak büyüklüğü su geçirmez bir gerçektir. Bu büyüklüklerinin veya medeniyetin temellerinin atma sebeplerinden biri olarak matematik gösterilebilir. Mısır Nil nehrinin çevresinde gelişmiş bir uygarlıktır. Öncelikle Nil nehrinin taşkın dönemlerini ve buna bağlı tarım arazilerini düzenlemek için matematik kullanmışlardır. Bunun yanı sıra piramit ve tapınak inşalarında da matematiği kullanmışlardır. Mısırlılar, bu mimari çalışmalar üstüne dairenin çevresinin , çapına oranlı olduğunu fark ederek pi sayısını hesaplamışlardır. Aynı zaman da sayı tabanını onluk sistem kullanarak Romen rakamlarına benzer bir sayı sistemine sahiptirler.
Mezopotamya da ise benzer şekilde mimari yapılarında matematiği kullanmış bunun yanında pek çok gelişim sağlamış olduklarını görüyoruz. Mezopotamya da temel aritmetik yöntemleri kullanılıyordu. Bu sayede çarpım tablosunu keşfettiler. Bunun yanında Mezopotamya medeniyeti 60’lık sayı tabanı kullanırlar. Bu da saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmesine sebep olmuştur.
Bu dönemin matematiği empiriktir. Yani deneysel olarak gerçekleşir. Daha çok zaman-takvim hesaplamalarında ve zanaat hesaplamalarında kullanılmıştır.
Yunan Matematiği
Antik Yunan matematiği, matematik tarihi açısından büyük bir öneme sahiptir. Yunan matematikçileri, doğa olaylarının ve dünyanın anlaşılmasında matematiğin kullanımının önemini keşfettiler ve bu sayede matematiksel düşünceye büyük katkılarda bulundular. Bu sayede modern matematiğin temellerini attılar. Bu dönemde yapılan çalışmaları bir kaç isim üzerinde inceleyelim.
Thales, geometrinin temellerini atmış, Pythagoras teoremi gibi temel geometrik kavramları keşfetmiş ve üzerine çalışmalar yapmıştır. Euclid, Öklid geometrisi olarak bilinen geometrinin temel prensiplerini geliştirmiş ve matematiğin temel yapı taşları olan tanım, aksiyom ve teoremleri ortaya koymuştur. Archimedes, matematiksel fizik konularında çalışmalar yapmış ve yüzey alanı hesaplama gibi konularda önemli buluşlar yapmıştır. Apollonius ise konik kesitler üzerine çalışmalar yapmış ve koniklerin birçok özelliğini keşfetmiştir.
Bunların yanı sıra Antik Yunanistan’da akademiler kurulmuştur. Bunlardan biri Platon akademisi diğeri ise İonik okulu, bu eğitim kurumları matematiksel düşüncenin gelişmesi üzerine büyük roller oynayarak, bugün ile etkile hissedilmektedir.
İrrasyonel Sayıların Keşfi
Şimdi Antik Yunanistan’da keşfedilen ve kaşifinin sonunu getiren bir olay inceleyeceğiz. Aslında herkesin bir defa da olsa ismini duyduğu Pisagor etrafında gelişen bir durum. Henüz Pisagor zamanında rasyonel sayıların varlığı kanıtlanmamıştı. Bir gün Pisagorun öğrencilerinden Hipassus bir şey farketti; dik kenar uzunlukları 1 birim olan ikizkenar üçgene pisagor teoremi uyguladığında karekök 2 olduğunu keşfederek, irrasyonel sayıları keşfetmiş oldu. Ama dönemin inancıyla çeliştiği için Hippassus uni Pisagor okulu üyeleri tarafından denize atılıp öldürüldüğü söylenir.
Dönemin kaynakları hakkında bir kesinlik olmamakla beraber belki bir efsane olan bu olay matematik hakkında ki dönem ciddiyeti gözler önüne seriyor.
İslam Dünyası ve Ortaçağda Matematik
Ortaçağda öncelikle İslam Dünyasının matematiğini inceleyelim. Bunun sebebi Yunan Matematiği üzerine çalışıp kendi matematiksel geleneklerini oluşturmaları ve sonrasında Batı matematiğini tekrardan büyük ölçüde etkilemesidir. İslam matematikçileri, öncelikle Hint-Arap rakamlarının kullanımı ile sayı sistemi, cebir, geometri, trigonometri, astronomi ve diğer alanlarda önemli katkılarda bulundular.
Ortaçağ İslam dünyasının matematik alanındaki en ünlü isimleri arasında el-Harezmi, el-Battani, el-Khwarizmi, ibn al-Haytham, Thabit ibn Qurra ve Omar Khayyam yer almaktadır. Bu matematikçiler, klasik Yunan matematiğini geliştirerek, cebir ve trigonometrinin modern formunu oluşturdu.
Öncelikle El-Harezmi’yi ele alırsak. Hindistan’ın sayı sisteminin İslam dünyasına yayılmasına öncülük etti. Bunun yanında cebir alanında “Kitâbu’l-Cebr ve’l-Mukâbele
” adlı kitabı yazdı. Sonrasında bu kitap ile cebirin temel kurallarını açıkladı ve cebirsel denklemlerin çözümüne ilişkin ilkeleri belirlerdi.
Dönemin başka bir matematikçisi olan El-Battani’dir. Trigonometri alanında önemli bir matematikçi olarak tanınır. “Sine’ler ve Ekinokslar Hareketleri Üzerine” adlı kitabı ile trigonometrik fonksiyonların kullanımını detaylı bir şekilde açıkladı ve astronomideki önemli keşifleri ile ünlü oldu.
Bir başka matematikçi ve aynı zamanda şair olan Omar Hayyam’dır. Geometri ve cebir alanında çalışmalarıyla tanınır. “Rubaiyat” adlı şiiriyle de ünlü olsa da bunun yanında matematikteki çalışmaları da dikkat çekmiştir. Hayyam, ikinci dereceden denklemlerin çözümü için geometrik bir yöntem geliştirmiştir.
Aynı dönemde Batı da ise Kilise etkisi hakimdir. Bu sebepten ötürü matematiksel çalışmalar kilise ve manastırlarda yapılmıştır. Bu dönemde Boethius, Gerbert d’Aurillac (Papa Silvester II), Leonardo Fibonacci, Robert Grosseteste ve John Duns Scotus yer almaktadır. Bu matematikçiler, cebir, geometri, trigonometri, astronomi, sayı teorisi ve diğer alanlarda çalışmalar yapmışlardır. Özellikle Fibonacci “Liber ağacı” adlı kitabı ile Hint-Arap rakamlarının kullanımının yaygınlaştırılması ve cebirsel hesaplamaların yapılması için pratik yöntemler sunmuş. Ayrıca Fibonacci dizisi olarak bilinen matematiksel bir dizi de onun adını taşır.
Ortaçağ matematiği, modern matematiğin gelişimine katkıda bulunan pek çok gelişmeye sahiplik yapmıştır.
Klasik Matematik Dönemi
Klasik matematik, matematiğin artık çok hızlı geliştiği bir dönemdir. Bu dönemde artık modern matematik oluşmaya başlamış bir çok keşifler yaşanmıştır. Bu dönemi biraz daha kolay anlamak için konulara ayırıp maddeler halinde işlemek mantıklı olacaktır.
- Analitik geometri:
Descartes, analitik geometriyi keşfetti ve matematiksel nesneleri cebirsel ifadelere dönüştürerek geometrik problemlerin çözümünü kolaylaştırdı.
- Diferansiyel ve integral hesap:
Leibniz ve Newton, diferansiyel ve integral hesapları geliştirerek matematiği birçok alanda ileriye taşıdılar.
- İstatistik:
İstatistik, bu dönemde önemli bir matematiksel alan haline geldi. Thomas Bayes ve Carl Friedich Gauss gibi pek çok matematikçi bu alanda önemli teoremler geliştirdi.
- Sayı teorisi:
Bu dönemde, matematikçiler sayıların özellikleri ve davranışları hakkında birçok yeni keşif yaptılar. Örneğin, Fermat, son teoremi olarak bilinen bir teoremi formüle etti ve bu teorem Andrew Wiles tarafından 1995 yılında kanıtlandı.
- Matematiksel analiz:
Bu dönemde matematiksel analiz, birçok yeni teknikle genişletildi. Özellikle Cauchy, analiz için modern tanıtımı yaptı ve temel teoremi kanıtladı.
- Matematiksel mantık:
Matematiksel mantık, bu dönemde çok önemli bir konu haline geldi. Bu sebepten pek çok matematikçi bu konu üzerine çalıştı. Boole cebri, matematiksel mantıkta önemli bir yer edindi ve matematiksel düşünmenin temel taşlarından biri haline geldi.
Bunların yanında elbet adını anamadığımız pek çok bu dönem matematikçisi de mevcuttur. Lakin, özet olarak belirttiğim bu dönem 1900’lü tarihlerde matematiğin artık eskisi gibi gelenekler göreneklere göre yapılamayacağını anlayan matematikçiler tarafından sonlandırılmıştır. Buna çözüm olarak matematiğin ana yasal bir temel üzerine oturtulması gerektiğini düşündüler. Buna bağlı olarak bir şeylerin meşruluğu daha sağlıklı bir şekilde tartışılabilecekti.
Modern Matematik
Modern matematik dönemi, yaklaşık olarak 1900’lü yılların başından günümüze kadar süren matematiksel gelişme sürecini ifade eder. Bu dönem, matematikteki birçok farklı alanın hızla geliştiği ve birbirleriyle bağlantılı hale geldiği bir dönemdir. Modern matematik dönemindeki bazı önemli gelişmeler şı şekilde ifade edebiliriz;
- Geometri:
Modern matematikte geometri, topoloji, diferansiyel geometri ve cebirsel geometri gibi birçok alt dalı içermektedir. Bu dönemde, özellikle topoloji alanındaki çalışmalar, matematikte yeni bir bakış açısı getirdi ve matematiksel nesnelerin geometrik niteliklerini daha iyi anlamamızı sağladı.
- Cebir:
Modern matematikte cebir, birçok farklı alanda kullanılan temel bir araç haline gelmiştir. Cebirsel geometri, cebirsel sayılar teorisi, grup teorisi ve cebirsel topoloji gibi alt dallar, modern matematikte cebirin önemini vurgular.
- Matematiksel mantık:
Matematiksel mantık, modern matematikte önemli bir yer tutar. Bu alandaki gelişmeler, matematikteki doğru ve yanlış kavramlarını daha iyi anlamamıza yardımcı olmuştur.
- Sayı teorisi:
Modern matematikte sayı teorisi, birçok önemli problemi çözmek için kullanılan önemli bir araçtır. Özellikle Fermat’ın son teoremi, modern matematikte sayı teorisi alanında önemli bir kilometre taşıdır.
- Matematiksel analiz:
Modern matematikte matematiksel analiz, birçok farklı alanda kullanılan önemli bir araç haline gelmiştir. Özellikle Fourier analizi, matematiksel fizik ve mühendislik gibi birçok alanda kullanılan önemli bir tekniktir.
- Olasılık teorisi:
Modern matematikte olasılık teorisi, birçok farklı alanda kullanılan önemli bir araç haline gelmiştir. Bu alandaki gelişmeler, istatistik, finans ve mühendislik gibi birçok alanda önemli uygulamaları olan birçok teoriyi ortaya çıkarmıştır.
Gördüğünüz üzere matematik dönemler arası gitgide soyutlaşmış ve artık tek bir kavramla ifade edilemeyecek kadar büyük bir hale gelmiştir. Bugün her alanda karşımıza çıkabilen ve bu kadar genişleyen bu terim zaman içersin de nasıl dallanıp budaklandığını gördük. Umarım bu yazım size matematik hakkında tarihi bir bilgi sağlamıştır.
Kaynakça
- https://www.tuba.gov.tr/files/yayinlar/akademi-forumu/46-AKADEM%C4%B0%20FORMU.pdf
-
Matematiğin Kısa Tarihi – Ian Stewart
- “The history of calculus”, Khan Academy
